Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đường cao là 12 cm, đường chéo BD là 15 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
CM
4 tháng 8 2018
Qua A kẻ AE//BD (E Î DC)
Þ AE = BD = 12cm, DE = AB = 5cm
Þ DAEC vuông tại A (định lý Pytago đảo)
⇒ A H = A E . A C E C = 12.16 20 = 9 , 6 c m
Þ SABCD = 96cm2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Dựng hình bình hành \(ABEC\).
Khi đó \(E\in DC\).
Vì \(BD\perp AC\)mà \(AC//BE\)nên \(BE\perp BD\).
Kẻ \(BH\perp DE\).
Xét tam giác \(BED\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\):
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow BE=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.BD.BE=\frac{1}{2}.5.\frac{20}{3}=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)
11 tháng 9 2021
a, diện tích hình thang ABCD là: (15+20).142=245(cm2)(15+20).142=245(cm2)
b,BEDE=SAEBSAED=SCEBSCED=SAEB+SCEBSAED+SCED=SABCSACD=ABCD=34BEDE=SAEBSAED=SCEBSCED=SAEB+SCEBSAED+SCED=SABCSACD=ABCD=34
⇒SCEBSCED=34⇒SCEB+SCEDSCED=74⇒SDBCSCED=74⇒SCEBSCED=34⇒SCEB+SCEDSCED=74⇒SDBCSCED=74
⇒SCED=47.SDBC⇒SCED=47.SDBC
SDBC=20.142=140(cm2)SDBC=20.142=140(cm2)
⇒SCED=47.140=80(cm2)⇒SCED=47.140=80(cm2)
c,SAED=SACD−SECDSAED=SACD−SECD
SBEC=SBCD−SECDSBEC=SBCD−SECD
MÀ SACD=SBCD⇒SAED=SBEC
